Трансмембранное давление (ТМР) относится к средней движущей силе, необходимой для продвижения воды (или пермеата) через ультрафильтрационную мембрану от стороны подачи (вне мембранных волокон) к стороне пермеата (внутри мембранных волокон или коллекторной камеры). Это основная движущая сила процесса мембранного разделения.
TMP отражает общее давление, необходимое для преодоления собственного сопротивления мембраны, слоя концентрационной поляризации и сопротивления слоя корки (загрязнения).
При ультрафильтрации под внешним давлением питательная вода течет и находится под давлением снаружи мембранных волокон, а пермеат проходит через мембранную стенку в полые каналы внутри волокон для сбора. Таким образом, приложенное давление в основном оказывается снаружи волокон мембраны, в то время как давление пермеата обычно близко к атмосферному давлению или лишь немного выше (в зависимости от конструкции системы).
Расчет TMP для ультрафильтрации под внешним давлением требует понимания уникальной структуры каналов потока и распределения давления. Ключ заключается в расчете среднего перепада давления на мембранном барьере (стенке мембраны).
1. Идеализированная упрощенная модель.
Предположим, что это идеальный мембранный модуль внешнего давления, в котором все волокна мембраны параллельны и однородны. Питательная вода равномерно распределяется и вытекает за пределы пучка волокон мембраны. Пермеат течет через нити мембраны к сборной трубке с незначительным сопротивлением на своем пути (или с постоянным давлением). Концентрационная поляризация и загрязнение (т.е. для новых мембран или мембран сразу после очистки) не учитываются.
В этих идеальных условиях TMP можно аппроксимировать как: TMP ≈ Pfeed - Ppermeate.
Pfeed: Давление на входе питательной воды в мембранный модуль (представляет собой среднее давление за пределами нитей мембраны).
Pпермеат: Давление на выходе пермеата из мембранного модуля (представляет собой среднее давление внутри нитей мембраны).
Почему это «приблизительно»? В идеальной однородной модели давление снаружи нитей мембраны постепенно снижается по ходу потока (от входа к выходу) из-за сопротивления на этом пути. Строго говоря, перепад давления, действующий на каждую нить мембраны, различен в разных местах. Pfeed представляет собой «завышенное» среднее значение давления на входе, тогда как Ppermeate обычно низкое и не сильно варьируется. Это упрощение часто используется для предварительных оценок или операций с низкими-потоками.
2. Метод инженерного расчета
Чтобы более точно отразить влияние перепада давления вдоль мембранных волокон во время реальной работы, TMP обычно рассчитывается с использованием среднего значения входного и выходного давлений на стороне подачи/ретентата мембранного модуля. Формула выглядит следующим образом:
TMP=[(Pкорм + Претентат) / 2] - Pпермеат
Pfeed: Абсолютное давление на входе подачи/ретентата мембранного модуля (обычно измеряется манометром).
Претентат: Абсолютное давление на выходе отработанной/рециркулируемой воды мембранного модуля (обычно измеряется манометром). Для тупиковой-фильтрации (без сброса отходов) Pretentate теоретически равен Pfeed (без учета минимальных потерь на этом пути). Однако при перекрестной -фильтрации (с рециркуляцией или сбросом отходов) значение Pretentate значительно ниже, чем Pfeed.
Pпермеат: Абсолютное давление на выходе пермеата из мембранного модуля (обычно близкое к атмосферному давлению, измеренное манометром или расчетное). Если система сбора пермеата оснащена обратным клапаном или подъемным насосом, необходимо измерить фактическое давление в этом месте.
(Pfeed + Pretentate)/2: Этот расчет рассчитывает среднее давление снаружи мембранной нити (сторона подачи/ретентата) вдоль направления потока воды. Это основное улучшение всего расчета.
Pfeed — самое высокое давление в начальной точке мембранной нити. Претентат — это самое низкое давление в конечной точке мембранной нити (в режиме перекрестного-потока).
Взятое среднее из этих двух значений более точно представляет собой среднее внешнее давление, действующее по всей длине нити мембраны. Это ближе к реальной средней движущей силе, чем простое использование Pfeed.
Pпермеат: В этом расчете вычитается давление внутри нити мембраны (со стороны пермеата). Поскольку пермеат протекает через каналы внутри мембранной нити, его давление обычно низкое, а падение на пути минимальное (из-за коротких каналов и относительно низких скоростей потока). Поэтому использование выходного давления Pпермеата в качестве среднего давления для всей стороны пермеата является разумным приближением.
Почему этот метод более точен?
Отражение градиента давления: Давление за пределами нити ультрафильтрационной мембраны внешнего давления уменьшается линейно (приблизительно) от входа к выходу. Среднее давление на входе и выходе лучше отражает среднее давление окружающей среды по всей активной площади мембраны, чем давление в одной-точке.
Применимо к следующим основным режимам работы:
Тупиковая-фильтрация: Pfeed ≈ Pretentate (дроссельный клапан закрыт или скорость потока очень низкая). Уравнение вырождается в уравнение TMP ≈ Pfeed - Ppermeate, что соответствует упрощенной модели.
Перекрестная-фильтрация: Pretentate < Pfeed. Среднее значение (Pfeed + Pretentate)/2 значительно ниже, чем Pfeed, и более точно отражает среднее падение давления за пределами мембраны из-за потерь гидравлического сопротивления.